Родился 17 января 1906 г. в д. Смольяны Толочинского р-на Витебской обл.

Служил в РККА в 1927–1928 гг. Дата и место призыва – июнь 1941 г., Кагановичский РВК,
г. Минск.
Воинское звание: старший техник-лейтенант. Служил инженером по изысканию аэродромов Отдела аэродромного строительства 9-го района авиационного базирования 17-й воздушной армии Третьего Украинского фронта.

Награжден орденом Красной Звезды (23.05.1945), медалями «За оборону Москвы» (01.05.1945), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (09.05.1945), «За освобождение Белграда» (04.11.1945), «За взятие Будапешта» (09.11.1945).

Начальник отдела аэродромного строительства подполковник Живинов 14 февраля 1945 г. так изложил заслуги Петра Ивановича, представляя его к ордену: «Ст. техник-лейтенант Щитников на Западном фронте, в условиях сильных снежных заносов и бездорожья, произвел обследование Знаменского аэроузла, состоящего из 4 аэродромов. Организовал и руководил работами по уборке снега и подготовке к весенней эксплуатации аэродромов "Знаменка" и "Оболовка". В течение мая и июня 1944 г. обследовал 51 оперативный и стационарный аэродром на территории Украинской ССР.

Во время Ясско-Кишиневской и Белградской наступательных операций тов. Щитников изыскал новые и обследовал оставленные противником 42 аэродрома. Лично организовал восстановление и строительство аэроузла "Панчево" в количестве 9 аэродромов. Организовал сбор и охрану трофейного имущества (100 тонн бензина, 50 тонн других видов горючего, 100 баллонов для сжатого воздуха, 250 парашютов и много другого имущества).
Тов. Щитников в течение всего периода наступательных операций полностью обеспечивал авиачасти хорошо расположенными и доброкачественными аэродромами, всегда был вместе с передовыми отрядами наступающими частями Красной армии и Народноосвободительной армии Югославии, лично участвовал в освобождении от противника аэродромов "Рума", "Радинцы Вел.", "Крушедол". Несколько раз был под обстрелом противника при обследовании аэродромов, расположенных в зоне между фронтом противника и наших войск. За смелость и решительность при изыскании и обследовании аэродромов достоин представления к правительственной награде ‒ ордену Красной Звезды».

В Советской армии служил до 1946 г.

С 1946-го по 1952 г. работал в системе Минводхоза БССР, начальником отдела и директором Белгипроводхоза (1952–57), затем до 1964 г. – заместителем начальника Главного управления мелиорации и водного хозяйства при Совете Министров БССР. В Институте мелиорации заведовал отделом организации производства мелиоративных работ, затем исследовательской группой (1964–76).